Repetition · Matematik 8 → 9

Framsteg / Fortschritt 0%

So geht's: Tipp auf ein Kapitel, um seine Unterthemen zu sehen. Jedes Kästchen ist ein Buchabschnitt — hak ihn ab, wenn er sitzt. Die farbige, fett umrandete Klassenarbeit pro Kapitel ist deine Übungsarbeit zum Schluss. Alles bleibt im Browser gespeichert.

Was worauf aufbaut Die Reihenfolge unten folgt diesen Abhängigkeiten. Farbe = Wichtigkeit für Klasse 9.

v.1

Zuerst — die tragenden Themen

Klasse 8

Training Grundwissen

Wiederholung aus Klasse 7

0/9

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Zahlterme aufstellen & Wert berechnen S. 4 Terme mit einer Variablen vereinfachen S. 4 Äquivalentes Umformen (Grundprinzip) S. 4 Geometrische Figuren konstruieren – Ortslinien S. 5 Lineare Funktionen S. 6 Lineare Gleichungen S. 7 Geometrische Sätze – Begründen in der Geometrie S. 8 Prozentrechnung – Zinsrechnung S. 9 Daten auswerten S. 9

Videos zum Auffrischen

Schwerpunkt: die drei Rechengesetze (kommutativ, assoziativ, distributiv), angewandt auf Terme. Alle Videos vom Lehrerschmidt-Kanal.

0. Rechengesetze: kommutativ, assoziativ, distributiv

Kommutativgesetz – VertauschungsgesetzYouTube Assoziativgesetz – VerbindungsgesetzYouTube Distributivgesetz – Rechengesetz (die Regel)YouTube Distributivgesetz an Termen – ausmultiplizieren & ausklammernYouTube Alle drei Rechengesetze im ÜberblickYouTube

1. Zahlterme – Terme mit einer Variablen

Äquivalenzumformung – äquivalentes UmformenYouTube Terme und Gleichungen vereinfachenYouTube

2. Geometrische Figuren konstruieren – Ortslinien

Mittelsenkrechte konstruierenYouTube Winkelhalbierende konstruierenYouTube Mittelparallele konstruierenYouTube

3. Lineare Funktionen

Lineare Funktion zeichnen (y = mx + b)YouTube Lineare Funktion ablesen & bestimmenYouTube

4. Lineare Gleichungen

Gleichungen mit Klammern lösenYouTube Äquivalenzumformung – Gleichungen lösenYouTube

5. Geometrische Sätze – Begründen in der Geometrie

Winkelpaare: Neben-, Scheitel-, Stufen-, WechselwinkelYouTube Winkelsätze #1 – ÜbersichtYouTube Satz des Thales – ThaleskreisYouTube Umkreis konstruieren (Mittelsenkrechte)YouTube Inkreis konstruieren (Winkelhalbierende)YouTube Zum Nachlesen: Satz des Thales (studyflix)Text

6. Prozentrechnung – Zinsrechnung

Zins & Zinsrechnung – einfach erklärtYouTube Zinsrechnung – Einführung in die KIP-FormelYouTube

7. Daten auswerten

Median ermitteln und berechnenYouTube Zentralwert ermittelnYouTube Boxplot – einfach erklärtYouTube Boxplot – einfaches & schwieriges BeispielYouTube Zum Nachlesen: Quartile & Boxplots (bettermarks)Text

Alle Themen als sortierte Playlists (lehrer-schmidt.de) Playlist „Daten und Diagramme“ (Median, Boxplot …)

Terme mit mehreren Variablen

Vereinfachen, multiplizieren, binomische Formeln

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Terme mit mehreren Variablen S. 10 Vereinfachen von Summen und Produkten S. 11 Multiplizieren von Summen S. 12 Binomische Formeln S. 13 Formeln nach Variablen auflösen S. 14 Klassenarbeit — Training S. 15

Auffrischung Terme & binomische Formeln

1. binomische FormelYouTube 2. binomische FormelYouTube 3. binomische FormelYouTube Alle Term-Videos (Playlist)

Üben bei Serlo

SERLOBinomische Formeln – Artikel & Aufgaben

III

Reelle Zahlen

Quadratwurzeln, Rechenregeln, Kubikwurzel

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Quadratwurzeln S. 26 Näherungsweises Berechnen von Quadratwurzeln S. 27 Reelle Zahlen S. 28 Rechenregeln für Quadratwurzeln S. 29 Teilweises Wurzelziehen S. 30 Kubikwurzel S. 31 Klassenarbeit — Training S. 32

Wurzelrechnung Schritt für Schritt

Wurzeln faktorisieren (teilweise Wurzel ziehen)YouTube Playlist „Potenz- und Wurzelrechnung“

Üben bei Serlo

SERLOPotenzen und Wurzeln – Übersicht

Quadratische Funktionen

Normalparabel, verschieben, strecken, Scheitelform

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Die Normalparabel y = x² S. 34 Normalparabeln im Koordinatensystem verschieben S. 34 Die Normalparabel parallel zur y-Achse strecken S. 35 Die Scheitelform der Parabelgleichung S. 36 Quadratische Funktionen S. 37 Bestimmung größter und kleinster Werte S. 38 Klassenarbeit — Training S. 39

Parabeln zeichnen und verstehen

Normalparabel y=x² mit WertetabelleYouTube y=2x² und y=½x² – strecken & stauchenYouTube Parabel auf der x-Achse verschiebenYouTube Scheitelpunkt bestimmen & ablesenYouTube Quadratische Ergänzung → ScheitelpunktformYouTube Alle Parabel-Videos (Playlist)

Üben bei Serlo

SERLOQuadratische Funktionen – Parabeln SERLOQuadratische Ergänzung → Scheitelform

v.2

Danach — aufbauend & vertiefend

Klasse 8

Quadratische Gleichungen

Lösungsformel, Linearfaktoren, Ungleichungen

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Rein quadratische Gleichungen S. 50 Gleichungen der Form a·x² + b·x = 0 S. 51 Gleichungen der Form a·(x − d)² + e = 0 S. 52 Lösungsformel für quadratische Gleichungen (1) S. 53 Lösungsformel für quadratische Gleichungen (2) S. 54 Linearfaktordarstellung quadratischer Funktionen S. 55 Bruchgleichungen und quadratische Gleichungen S. 56 Quadratische Ungleichungen S. 57 Klassenarbeit — Training S. 58

Von der Gleichung zur Lösung

Nullstellen berechnenYouTube PQ-Formel – Nullstellen berechnenYouTube PQ-Formel – schwierige AufgabenYouTube Satz von VietaYouTube Playlist quadratische Gleichungen

Hinweis: Das Buch nutzt die Mitternachtsformel; Lehrerschmidt erklärt die gleichwertige PQ-Formel.

Üben bei Serlo (Mitternachtsformel wie im Buch)

SERLOMitternachtsformel – erklärt & hergeleitet SERLOQuadratische Gleichungen – Aufgaben

Strahlensätze

Zentrische Streckung, 1. & 2. Strahlensatz

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Vergrößern und Verkleinern – Streckenverhältnis S. 42 Bruchgleichungen S. 42 Die zentrische Streckung S. 43 Der erste Strahlensatz S. 44 Der zweite Strahlensatz S. 45 Strahlensätze bei Körpern S. 46 Klassenarbeit — Training S. 48

Ähnlichkeit & Strahlensätze

Ähnlichkeit von DreieckenYouTube Geometrie-Playlist: Strahlensatz, zentrisches Strecken

Üben bei Serlo

SERLOAufgaben zu Ähnlichkeit von Dreiecken

VII

Lineare Gleichungssysteme

Zwei Variablen, Lösungsvielfalt

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Lineare Gleichungen mit zwei Variablen S. 60 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen S. 61 Die Lösungsvielfalt von Gleichungssystemen S. 62 Klassenarbeit — Training S. 63

Alle drei Verfahren

Playlist LGS: Gleichsetzung, Addition, Einsetzung

Üben bei Serlo

SERLOLineare Gleichungssysteme – Übersicht

Zufall und Wahrscheinlichkeit

Produkt- & Summenregel, Baumdiagramme, Laplace

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Zufallsexperimente – Wahrscheinlichkeiten S. 17 Versuchsreihen ergeben Wahrscheinlichkeiten S. 18 Mehrstufige Zufallsexperimente – Produktregel S. 19 Ereignisse – Summenregel S. 20 Der richtige Blick aufs Baumdiagramm S. 21 Wahrscheinlichkeit bei Laplace-Experimenten S. 22 Kombinatorische Hilfsmittel S. 23 Klassenarbeit — Training S. 24

Wahrscheinlichkeit & Baumdiagramme

Playlist „Daten und Zufall – Wahrscheinlichkeit“

Üben bei Serlo

SERLOBerechnung von Wahrscheinlichkeiten

v.3

Vorschau: Klasse 9

Klasse 9

Potenzen

Potenzgesetze, rationale Hochzahlen, Wurzelgleichungen

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Potenzen mit ganzen Hochzahlen Potenzen mit gleichen Grundzahlen Potenzen mit gleichen Hochzahlen Potenzen potenzieren Potenzen mit rationalen Hochzahlen Potenz- und Wurzelgleichungen lösen Klassenarbeit — Training

Baut direkt auf Kapitel III (Wurzeln) auf

Potenzen – besondere ExponentenYouTube Playlist „Potenz- und Wurzelrechnung“

Üben bei Serlo

SERLOPotenzen und Wurzeln (inkl. rationale Exponenten)

Kongruenz und Ähnlichkeit

Kongruenzsätze, ähnliche Dreiecke & Vielecke

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Dreiecke auf Kongruenz prüfen Mit Kongruenzsätzen beweisen Vielecke auf Ähnlichkeit untersuchen Klassenarbeit — Training

Knüpft an die Strahlensätze (Kap. V) an

Ähnlichkeit von DreieckenYouTube Geometrie-Playlist: Kongruenz, Ähnlichkeit

Kongruenzsätze bei Serlo (füllt die Lücke bei Lehrerschmidt)

SERLOKongruenz & die vier Kongruenzsätze SERLOZusammenfassung: SSS, SWS, SsW, WSW SERLOAufgaben zu den Kongruenzsätzen

Und wohin es führt — Klasse 9 Dieselbe Logik, eine Ebene weiter: Links die Themen aus Klasse 8, rechts die Kapitel aus Klasse 9. Jede Linie zeigt, worauf ein Kapitel aufbaut.

Wie man das liest — die stärksten Fäden:

Wurzeln tragen vier Kapitel: Potenzen (rationale Hochzahlen sind Wurzeln), Trigonometrie & Kreise & Körper (Längen, Radien, Volumina brauchen Wurzeln). Darum #1.
Terme & Gleichungen lösen stecken unter fast jedem Kapitel — Potenz-, Wurzel-, Exponentialgleichungen, Formeln nach einer Größe auflösen.
Quadratische Funktionen führen direkt zu Potenz- und Exponentialfunktionen (das f(x)-Kapitel).
Strahlensätze / Ähnlichkeit speisen Kongruenz — und, wichtig: die Trigonometrie, denn sin/cos/tan sind Seitenverhältnisse ähnlicher Dreiecke.
Winkelsätze & quadratische Gleichungen stützen jeweils zwei Kapitel.
Wahrscheinlichkeit, Flächen/Umfang, LGS speisen je ein Kapitel (bzw. schwach) — später dran, wenn Zeit knapp ist.